题目内容

请问：x2＋1与2x的大小关系是什么？并证明你的结论．

 

答案：
解析：

答：x2＋1≥2x．

证法1：由(x2＋1)－2x=x2－2x＋1=(x－1)2≥0，知x2＋1≥2x．

证法2：由(x－1)2≥0，

<

　　知x2－2x＋1≥0，则x2＋1≥2x．

 


练习册系列答案
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（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
请问：x2＋1与2x的大小关系是什么？并证明你的结论．

 

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