Question

（本小题满分分）设函数的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（）.

（1）求函数的解析式.

（2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时

相应的自变量的值.

（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数

的单调减区间.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）时，函数取得最小值；时，函数取得最大值

（3）的单调减区间为

【解析】

试题分析：（1）∵由最高点D（）运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标

为（），

∴，                                                        ……2分

从而，，，                                       ……4分

∴函数解析式为.                                    ……5分

（2）由（1）得函数，

当时，.                                ……6分

∴当，即时，函数取得最小值.                ……8分

当，即时，函数取得最大值.                        ……10分

（3）由题意得，，即，     ……12分

由,

得,                                     ……13分

即的单调减区间为.                  ……14分

考点：本小题主要考查由三角函数的图象求函数的解析式以及对函数性质如最值、单调区间等的研究，考查学生数形结合思想的应用.

点评：一般来说，由三角函数图象确定解析式时，由最值确定，由周期确定，由特殊值确定，知道了函数解析式，求函数的最值和单调区间时要借助三角函数的图象解决问题.