题目内容

如图，将椭圆 $数学公式$ 位于y轴右边的半椭圆沿短轴B₁B₂折起，使二面角A₃-B₁B₂-A₁为60⁰，则 $数学公式$ =________．

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分析：由题意，椭圆的长轴长为2，短轴长为 $\text{[math]}$ ，故可求 $\text{[math]}$ ，利用二面角A₃-B₁B₂-A₁为60°，A₃O=2
可求A₃到平面的距离为 $\text{[math]}$ ，从而可求体积．
解答：由题意，椭圆的长轴长为2，短轴长为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∵二面角A₃-B₁B₂-A₁为60°，A₃O=2
∴A₃到平面的距离为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为2．
点评：本题以平面图形的翻折为载体，综合考查椭圆与立体几何，关键是搞清翻折前后图形的变与不变．