Question

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最小值是最大值的

1

2

，则a的值为（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  2

  2

• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由题意函数是减函数，由数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最小值是最大值的

1

2

，建立方程求出a的值

解答：解：由题意函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上是减函数，
又数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最小值是最大值的

1

2

，
∴log_a2a=

1

2

log_aa=

1

2

∴log_a2=-

1

2

∴a-

1

2

=2
∴a=

1

4

故选C

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，解题的关键是判断出函数的单调性确定出函数的最值，由此则可以利用最小值是最大值的

1

2

，建立方程求出a