题目内容
13．某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口．其中n与x满足n=ax+5，已知新建一个标段的造价为m万元．新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．
（1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；
（2）设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3．问：P能否大于$\frac{1}{20}$，说明理由．
分析 （1）根据条件即可写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；
（2）求出P的表达式，假设P≥$\frac{1}{20}$，解不等式即可．
解答 解：（1）依题意得y=mkn=mk（ax+5），x∈N•．
（2）由题意得x=0.2a，则P=$\frac{mx}{y}$=$\frac{x}{k（ax+5）}$=$\frac{0.2a}{k（0.2{a}^{2}+5）}=\frac{a}{k（{a}^{2}+25）}$，
假设P≥$\frac{1}{20}$，得ka2-20a+25k＜0，
∵k≥3，
∴判别式△=400-100k2=100（4-k2）＜0，
即不等式无解ka2-20a+25k＜0无解．
∴P不能大于$\frac{1}{20}$．
点评 本题主要考查函数的应用问题，建立函数关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞0）在[0，1]上的最大值为1，函数g（x）=（$\frac{1}{3}$）x-m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{9}$，+∞） | B． | [$\frac{1}{3}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{1}{9}$] | D． | （-∞，$\frac{1}{3}$] |
5．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某底面为正方形的四棱锥的三视图，则该四棱锥的表面积为（ ）
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某底面为正方形的四棱锥的三视图，则该四棱锥的表面积为（ ）| A． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$ | B． | 2+2$\sqrt{6}$ | C． | 2+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$ | D． | 2+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{22}$ |