Question

19．若α是锐角，且cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sinα的值等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}+3}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{6}-3}{6}$
• C． $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，求得sinα=sin[（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]的值．

解答 解：α是锐角，且cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
则sinα=sin[（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=sin（α+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（α+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}-3}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于基础题．