题目内容

已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，则向量
a
与
a
+2
b
的夹角为
π
6
π
6
．
分析：由条件利用两个向量的数量积的定义求得
a
•
b
的值，由此求得(
a
+2
b
)2的值，可得|
a
+2
b
|的值，再利用
两个向量的夹角公式求得向量
a
与
a
+2
b
的夹角．
解答：解：∵向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=2×1×
1
2
=1，
再由(
a
+2
b
)2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2=4+4+4=12，可得|
a
+2
b
|=
12
=2
3
．
设向量
a
与
a
+2
b
的夹角为θ，则cosθ=
a
•(
a
+2
b
)
|
a
|•|
a
+2
b
|
=
a
2+2
a
•
b
2×2
3
=
4+2
4
3
=
3
2
．
再由 0≤θ≤π可得 θ=
π
6
，
故答案为
π
6
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，|
a
|=
2
，则
a
在
b
方向上的投影为（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2
已知向量
a
、
b
的夹角为45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，则|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．
已知向量
a
、
b
的夹角为120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值为（　　）
（2009•烟台二模）已知向量
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
与
a
+
b
共线，|
a
+
c
|的最小值为（　　）
（2009•闸北区二模）已知向量
a
和
b
的夹角为120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，则|
b
|=________（　　）

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