Question

由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），连接PO并延长交圆O于点B，若，则圆O的周长等于________．

Answer 1

2π
分析：由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），连接PO并延长交圆O于点B和C，，PA²=PC•PB，知=，所以直径BC=PB-PC=3-1=2，由此能求出圆O的周长．
解答：如图，由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），
连接PO并延长交圆O于点B和C，
，
∵PA²=PC•PB，
∴=，
∴直径BC=PB-PC=3-1=2，
∴圆O的半径r=1，
∴圆O的周长=2π．
故答案为：2π．

点评：本题考查圆的切割线定理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．