题目内容
（2010•天津模拟）由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），连接PO并延长交圆O于点B，若PA=
，PB=3，则圆O的周长等于
| 3 |
2π
2π
．分析：由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），连接PO并延长交圆O于点B和C，PA=
，PB=3，PA2=PC•PB，知PC=
=
=1，所以直径BC=PB-PC=3-1=2，由此能求出圆O的周长．
| 3 |
| PA2 |
| PB |
| 3 |
| 3 |
解答：解：如图，由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），
连接PO并延长交圆O于点B和C，
PA=
，PB=3，
∵PA2=PC•PB，
∴PC=
=
=1，
∴直径BC=PB-PC=3-1=2，
∴圆O的半径r=1，
∴圆O的周长=2π．
故答案为：2π．
连接PO并延长交圆O于点B和C，
PA=
| 3 |
∵PA2=PC•PB，
∴PC=
| PA2 |
| PB |
| 3 |
| 3 |
∴直径BC=PB-PC=3-1=2，
∴圆O的半径r=1，
∴圆O的周长=2π．
故答案为：2π．
点评：本题考查圆的切割线定理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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