Question

“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．
（1）根据直方图填写右面频率分布统计表；
（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；
（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则的n值为多少？

Answer 1

分析：（1）利用统计中，频率=

频数

样本容量

求出表中的M，利用频数和为120及频率分布直方图中频率=纵坐标×组距求出a的值进行计算即得．
（2）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在在概率是0.5的地方．
（3）令在[10，20）的年龄组中在所有市民中所占的比例等于抽到的在[10，20）的年龄组中与样本容量的比，列出方程，求出n的值．

解答：解：（1）由分组[20，30）内的频率是0.025×10=0.25，
知频率分布统计表中第二行的空格中填0.25，
由分组[40，50）内的频率是0.2，
知频率分布统计表中第四行的空格中填0.2×120=24，
根据样本容量120得出分组[30，40）内的频数是42，
根据频率和为1得出此组的频率为0.35，
作出频率分布统计表如图．
（2）受访市民年龄的中位数为：
30+

0.5-(0.015×10+0.025×10)

0.035

=30+

100

35

≈33；
（3）由

6

18

=

n

120

，解得n=40．

点评：本小题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识．在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距．