Question

已知圆o：与椭圆有一个公共点A（0，1），F为椭圆的左焦点，直线AF被圆所截得的弦长为1.
（1）求椭圆方程。
（2）圆o与ｘ轴的两个交点为C、D，B是椭圆上异于点A的一个动点，在线段CD上是否存在点T，使，若存在，请说明理由。

Answer 1

⑵解法一：假设存在这样的点，使得,则点必定在线段的中垂线上……8分
设点，
①直线斜率存在时，设直线
由，
，
则的中点……………………7分
由可知即
∴
且…………………9分
 且
⑵解法二：
设点B，由知 
即，整理得　　　　　……………7分
又∵，∴
当时，；
当时， 
又∵，∴　　　　　　　　……………10分
又圆O：
综上可知在线段CD上存在点T，使得　　　　　　　……………12分

略