Question

（本小题满分12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）6；

【解析】

试题分析：利用基本不等式解实际问题的步骤：:（1）设出变量，把所求最大值或最小值表达成所设变量的函数；（2）确定函数的定义域；（3）在定义域内利用基本不等式，求出函数的最值；（4）写出实际问题的答案．特别注意当利用基本不等式求最值时，若等号成立的条件不在函数的定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据函数的单调性求解．

试题解析：

（1）设题中比例系数为，若每批购入台，

则共需分批。每批价格为20元，

（2）由（1）知

（元）

当且仅当

故每批购入6张书桌可以使资金够用。

考点：基本不等式在实际应用题的应用．