Question

在△ABC中，若对任意的实数m，都有，则△ABC为

1. A.
   直角三角形
2. B.
   锐角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   不能确定其形状

Answer 1

A
分析：结合图形设=m，则-m=，不等式变形为||≥||，所以，||是点A与直线BC上的点连线得到的线段中，长度最小的一条，进而得到AC与BC垂直，即可得到三角形ABC的形状．
解答：如图：设=m，则-m=，不等式化为：||≥||，
∴||是点A与直线BC上的点连线得到的线段中，长度最小的一条，
故有AC⊥BC，
则△ABC为直角三角形．
故选A．
点评：本题考查三角形的形状判断，涉及的知识有两个向量和、差的模的几何意义，以及点到直线垂线段的长度为点到直线的最短距离，体现了数形结合及转化的数学思想，解题的关键是把题中条件转化为AC⊥BC．