题目内容
如图，
BC是半圆的直径，D、E是半圆上的两点，且
．过C作半圆的切线，与BE的延长线相交于F，BE与CD相交于G，CE、BD的延长线相交于A，连结DE．
(1)
求证：AB=BC；(2)
如果
，BG=3k，试用含k的代数式表示AC；
(3)
设FC=a，BF＋FC=b，
，求证：
是方程
的根，并求出这个方程的另一个根．
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
(1) 证明： ，∴∠ABE=∠CBE．
∵BC 是半圆的直径，∴∠AEB=∠CEB=90°．又 ∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AB=BC ．(2) 解：∵BC是半圆的直径，∴∠GEC=∠FEC=90 °．∵CF 是切线，∴∠GCE=∠CBE=∠FCE．又 ∵CF=CE，∴△CEG≌△CEF．∴CG=GF，EF=EG．由相交弦定理可得：  ，∴ ．
由 BG=3k，得 ，∴ ．
∵CF 是半圆的切线，由切割线定理得，∴ ．
设 EF=EG=x，则 ．
解得  ， (舍去)．
∴EF=k ．∴ ．
(3) 解：易证 ，把 代入方程，
∴ 左边=右边．∴ 是方程 的根．
设另一根为  ，由韦达定理，得
∴   ． |
提示：
练习册系列答案
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