Question

已知函数．

（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当且时，证明： . 

Answer 1

解：（I）函数的定义域为.

在上恒成立，即在上恒成立，

.  ∵   ∴，∴的取值范围为

（Ⅱ）由（I）当，时，，又，

∴（当时，等号成立），即   又当时，设，    

则∴在上递减，

∴，即在恒成立，

∴时，…①恒成立，（当且仅当时，等号成立），

用代替， …②恒成立（当且仅当时，等号成立），

∴当时，，由①得，即，

当时，，，由②得.

∴当时，，即.

∴，     ，       ，

.

∴.