Question

已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＜0时，f（x）=，那么f^--1（0）+f^--1 （-9）的值为

1. A.
   3
2. B.
   -3
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

C
分析：依题意首先把x＜0时，函数的解析式求出．再把x=-9代入函数式得出答案．根据反函数的定义，要求f^-1（0）的值，即求方程f（x）=0的解，由已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，易得f（0）=0，故本题得解．
解答：设x＞0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-^（-x）
∴当x＞0时，函数的解析式为f（x）=-^（-x）
-9=-^（-x）
得：x=2，即f^--1 （-9）=2
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
∴f^-1（0）=0，
那么f^--1（0）+f^--1 （-9）的值为：2
故选D．
点评：反函数等基础知识，是高考考查的重要内容，注意奇函数的性质f（0）=0的灵活运用，可以使题目得到快速解决．