Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．

（I） 求证：AC平分∠BAD；

（II） 若AB=4AD，求∠BAD的大小．

Answer 1

证明：（Ⅰ）连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．

∴∠B+∠CAB=90°

∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠DAC=90°，

∵AC是弦，且直线CE和圆O切于点C，

∴∠ACD=∠B

∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABC∽△ACD，∴，由此得AC²=AB•AD．

∵AB=4AD，∴AC²=4AD•AD⇒AC=2AD，于是∠DAC=60°，

故∠BAD的大小为120°．