Question

若幂函数f（x）的图象经过点A（

1

4

，

1

2

），是它在A点处的切线方程为（　　）

• A、4x+4y+1=0
• B、4x-4y+1=0
• C、2x-y=0
• D、2x+y=0

Answer 1

分析：先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=

1

4

处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式式即可．

解答：解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=x^α
∴图象经过点A（

1

4

，

1

2

），
∴

1

2

=（

1

4

）^α
∴α=

1

2

∴f（x）=x

1

2

f'（x）=

1

2 x

它在A点处的切线方程的斜率为f'（

1

4

）=1，又过点A
所以在A点处的切线方程为4x-4y+1=0
故选B．

点评：本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．