Question

若幂函数f（x）的图象经过点A(

1

4

，

1

2

)，则该函数在点A处的切线方程为

 

．

Answer 1

分析：设出幂函数的解析式，根据幂函数f（x）的图象经过点A(

1

4

，

1

2

)，求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在A处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．

解答：解：设f（x）=x^α
∵幂函数f（x）的图象经过点A(

1

4

，

1

2

)，
∴

1

2

=(

1

4

)^α
∴α=

1

2

，
∴f（x）=x

1

2

，
∴f′（x）=

1

2

x-

1

2

当x=

1

4

时，f′（

1

4

）=1，
∴函数在点A处的切线方程为y-

1

2

=x-

1

4

，
即4x-4y+1=0．
故答案为：4x-4y+1=0．

点评：本题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．