Question

已知c＞0，设P：函数y＝c^x在R上单调递减，Q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：函数y＝cx在R上单调递减0＜c＜1． 　　不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R函数y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1． 　　因为x＋|x－2c|＝所以函数y＝x＋|x－2c|在R上的最小值为2c．所以不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R2c＞1c＞． 　　若P正确，且Q不正确，则0＜c≤；若P不正确，且Q正确，则c≥1．所以c的取值范围为(0，]∪[1，＋∞]．