题目内容

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+=tanA·tanB,求△ABC的面积.

解:由tanA+tanB+=tanA·tanB,得tan(A+B)==-,

即tanC=.

∴C=60°.

将a=4代入c2=a2+b2-2abcosC,得c2=16+(5-c)2-8(5-c)×.

∴c=.

又b+c=5,

∴b=.

∴S△ABC=absinC=×4××=.

练习册系列答案
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设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分条件，则（　　）
在△ABC中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量
m
=（c，b），
n
=（sin2B，sinC），且
m
⊥
n
．
（l）求角B的度数；
（2）若△ABC的面积为
3
3
4
，求b的最小值．
（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边的边长．
（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
（2）设a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
13
．
在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的周长等于20，面积是10
3
，A=60°，求a的值．
在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，b=2，a=1，cosC=
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（1）求边c 的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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