题目内容
有两点M（-1，0），N（1，0），点P（x，y）使
•
，
•
，
•
成公差小于零的等差数列；
1）求x，y满足的关系式；2）若P横坐标x0=
，记 θ为
与
夹角，求tanθ值．
| MP |
| MN |
| PM |
| PN |
| NM |
| NP |
1）求x，y满足的关系式；2）若P横坐标x0=
| 2 |
| PM |
| PN |
分析：（1）利用向量的坐标运算、数量积运算，将已知化为2x+2+（-2x+2）=2（x2-1+y2），且2x+2＞-2x+2 并整理即可．
（2）利用向量夹角计算公式，先得出cosθ，再求tanθ．
（2）利用向量夹角计算公式，先得出cosθ，再求tanθ．
解答：解：（1）由已知，得到：
=（x+1，y）
=（2，0）
=（x-1，y）
=-
=（-x-1，-y），
=-
=（-x+1，-y），
∴
•
=2x+2，
•
=x2-1+y2，
•
=-2x+2，
∵
•
，
•
，
•
成公差小于零的等差数列，
∴2x+2+（-2x+2）=2（x2-1+y2），且2x+2＞-2x+2 整理得出x2+y2=3（x＞0）．
（2）
=-
=（-x-1，-y），
=-
=（-x+1，-y），
•
=x2+y2-1=2，
•|
=
=
=
若P横坐标x0=
，则
•|
=
=2
，cos＜
，
＞=
=
，
θ=45°tanθ=1．
| MP |
| MN |
| NP |
| PM |
| MP |
| PN |
| NP |
∴
| MP |
| MN |
| PM |
| PN |
| NM |
| NP |
∵
| MP |
| MN |
| PM |
| PN |
| NM |
| NP |
∴2x+2+（-2x+2）=2（x2-1+y2），且2x+2＞-2x+2 整理得出x2+y2=3（x＞0）．
（2）
| PM |
| MP |
| PN |
| NP |
| PM |
| PN |
| |PM| |
| PN| |
| (-x+1)2+(-y)2 |
| (-x-1)2+(-y)2 |
| x2+y2+2x+1 |
| x2+y2-2x+1 |
| 4+2x |
| 4-2x |
| 16-4x2 |
若P横坐标x0=
| 2 |
| |PM| |
| PN| |
| 16-8 |
| 2 |
| PM |
| PN |
| ||||
|
|
| ||
| 2 |
θ=45°tanθ=1．
点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算 向量夹角计算，考查转化、计算能力．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
相关题目
，求直线QC的方程．
成公差小于零的等差数列；
，记 θ为
夹角，求tanθ值．