题目内容
如图，O，A，B三点不共线，且
=2
，
=3
，设
=a，
=b．
（1）试用a，b表示向量
；
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
| OC |
| OA |
| OD |
| OB |
| OA |
| OB |
（1）试用a，b表示向量
| OE |
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
（1）∵B，E，C三点共线，
∴
=x
+（1-x）
=2x
+（1-x）
，①
同理，∵A，E，D三点共线，可得
=y
+3（1-y）
，②
比较①，②，得
解得x=
，y=
，
∴
=
+
．
（2）∵
=
，
=
=
，
=
(
+
)=
，
∴
=
-
=
，
=
-
=
，
∴
=6
，∴L，M，N三点共线．
∴
| OE |
| OC |
| OB |
| a |
| b |
同理，∵A，E，D三点共线，可得
| OE |
| a |
| b |
比较①，②，得
|
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴
| OE |
| 4 |
| 5 |
| a |
| 3 |
| 5 |
| b |
（2）∵
| OL |
| ||||
| 2 |
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OE |
4
| ||||
| 10 |
| ON |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| OD |
2
| ||||
| 2 |
∴
| MN |
| ON |
| OM |
6
| ||||
| 10 |
| ML |
| OL |
| OM |
| ||||
| 10 |
∴
| MN |
| ML |
练习册系列答案
相关题目
如图，O，A，B三点不共线，
，
，设
，
。
（1）试用
表示向量
；
，
，设
，
．
；
，
，设
，
．
；