题目内容
△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a=7，b=5，c=6，则
= ；△ABC的面积为 ．
【答案】分析：由余弦定理求得 cosB=
，利用两个向量的数量积的定义求出
的值，以及△ABC的面积为 
ac•sinB 的值．
解答：解：△ABC中，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，即 25=49+36-2×7×6cosB，
∴cosB=
．
∴
=
cos（π-B）=6×7×（-
）=-30．
∴△ABC的面积为
ac•sinB=
×7×6×
=6
，
故答案为-30、6
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理的应用，注意
的夹角为π-B，这是解题的易错点，属于中档题．
，利用两个向量的数量积的定义求出的值，以及△ABC的面积为 ac•sinB 的值．解答：解：△ABC中，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，即 25=49+36-2×7×6cosB，
∴cosB=
．∴
=cos（π-B）=6×7×（-）=-30．∴△ABC的面积为
ac•sinB=×7×6×=6，故答案为-30、6
．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理的应用，注意
的夹角为π-B，这是解题的易错点，属于中档题． 
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