Question

已知{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，且

lim

n→∞

bn

an

=2，则

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

等于（　　）

• A、0
• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：首先{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，可根据等差数列的性质列出等量关系式代入

lim

n→∞

bn

an

=2，得到关系式，再求解．

解答：解：因为{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，
所以设b_n=b₁+（n-1）d₁a_n=a₁+（n-1）d₂
故

lim

n→∞

bn

an

=

b1+(n-1)d1

a1+(n-1)d2

=2，
又因为a1+a2+a3+…+an=na1+

n(n+1)d2

2

和b_2n=b₁+（2n-1）d₁代入
则

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

=

na1+ n(n-1)d2 2

nb1+n(2n-1)d1

=

a1+ (n-1)d2 2

b1+(2n-1)d1

=

1

8

，
所以答案选C．

点评：此题考查的是等差数列的性质，以及由性质关系在极限中的应用，计算量小但是有一定的技巧属于综合性题目．