Question

（本小题满分12分）如图, 已知圆: , 直线的方程为, 点是直线上一动点, 过点作圆的切线、, 切点为、．

（1）当的横坐标为时, 求∠的大小;

（2）求证: 经过A、P、M三点的圆必过定点, 并求出所有定点的坐标．

 

Answer 1

（1）∠APB＝60°；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题设可知，圆M的半径，，∠MAP=90°，根据MP=2r，可得∠MPA=30°，从而可求∠APB的大小；

（2）设P的坐标，求出经过A、P、M三点的圆的方程即可得到圆过定点.

试题解析：解: （1）由题可知, 圆M的半径r＝2, , 因为PA是圆M的一条切线, 所以∠MAP＝90°又因MP＝＝2r, 又∠MPA＝30°, ∠APB＝60°; （6分）

（2）设P（2b, b）, 因为∠MAP＝90°, 所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径, 方程为: 即

由, 解得或, 所以圆过定点

考点：直线与圆的综合问题，圆过定点，