Question

直线x-2y-3=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、2

  5

• D、

  6 5

  5

Answer 1

分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．

解答：解：圆（x-2）²+（y+3）²=9的圆心为（2，-3）
∴（2，-3）到直线x-2y-3=0的距离d=

|2×1-2×(-3)-3|

12+22

=

5

弦长|EF|=2×

9-5

=2×2=4
原点到直线的距离d=

|0×1-2×0-3|

12+22

 =

3

5

∴△EOF的面积为S=

1

2

×4×

3

5

=

6 5

5

故选D．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．