Question

若直线x+2y+3=0被圆x²+y²-2x-2y-7=0所截，则截得的弦的长度是

6 5

5

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，根据垂径定理得垂足为弦的中点，故利用勾股定理即可弦长的一半，进而求出弦长．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-1）²=9，
∴圆心坐标为（1，1），半径r=3，
∴圆心到直线x+2y+3=0的距离d=

|6|

5

=

6 5

5

，
则弦长l=2

r2-d2

=2×

3 5

5

=

6 5

5

．
故答案为：

6 5

5

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理及垂径定理，当直线与圆相交时，常常由弦心距，弦长的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．