Question

（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的大小．

Answer 1

方法1：（1）证明：因为，，所以，即．
又因为，，所以平面．

因为，所以．………………………………………4分
（2）解：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．
设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
…………………………………………6分
解得
所以，．…………………………………………………………………7分
过点作于点，连接，
由（1）知，，，所以平面．
因为平面，所以．
所以为二面角的平面角．………………………………9分
由（1）知，平面，平面，
所以，即△为直角三角形．
在△中，，，则．
由，解得．
因为．………………………………………………………13分
所以．
所以二面角的平面角大小为．………………………………14分
方法2：（1）证明：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．
设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，

…………………………………………2分
解得
所以，

解析