Question

如图，P是△ABC所在平面外一点，∠ABC=90°，PA=PB=PC，

求证：平面PAC⊥平面ABC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵PA=PC，取AC中点O，连PO、OB， ∴PO⊥AC ∵∠ABC =90°，O为AC的中点， ∴AO=OC=OB． 在△POC和△POB中，PO=PO，PC=PB，OC=OB． ∴△POC≌△POB ∴∠POB=∠POB=90°．即PO⊥OB 又，∴PO⊥平面ABC． 而PO平面PAC． ∴平面PAC⊥平面ABC．

提示：

由判定定理，“面⊥面”须由“线⊥面”推得，而“线⊥面”又要依靠“线⊥线”，因此线线垂直在证明面面垂直时尤为重要． 要证明平面PAC⊥平面ABC，只要在平面ABC(或平面PAC)中找到一条平面ABC(或平面PAC)的垂线．