题目内容
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2a（x+1），x≥0\\ x+acosx，x＜0\end{array}\right.（a∈R）$，若其在定义域内是单调函数，则实数a的取值范围是$[-1，\frac{1}{3}]$．分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2a（x+1），x≥0\\ x+acosx，x＜0\end{array}\right.（a∈R）$，若其在定义域内是单调函数，则f′（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2a，x≥0\\ 1-asinx，x＜0\end{array}\right.$满足f′（x）≥0恒成立，且分段处左段函数值不大于右段函数值，解得答案．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2a（x+1），x≥0\\ x+acosx，x＜0\end{array}\right.（a∈R）$，若其在定义域内是单调函数，
∴f′（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2a，x≥0\\ 1-asinx，x＜0\end{array}\right.$满足f′（x）≥0恒成立，且分段处左段函数值不大于右段函数值；
∴$\left\{\begin{array}{l}2a≤1\\ \left|a\right|≤1\\ 1-2a≥a\end{array}\right.$，
解得：a∈$[-1，\frac{1}{3}]$，
故答案为：$[-1，\frac{1}{3}]$
点评 本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
13．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x），是它的导函数，且恒有sinx•f′（x）＞cosx•f（x）成立，则（ ）
| A． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{4}$） | B． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$） | C． | $\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）＞2f（$\frac{π}{4}$） | D． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$） |
18．已知α∈（0，2π），则满足不等式$sin2α＞{∫}_{0}^{α}cosxdx$的α的取值范围是（ ）
| A． | .$（\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}）$ | B． | （0，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{5π}{3}$，2π） | C． | （0，$\frac{π}{3}$）∪（π，$\frac{5π}{3}$） | D． | （$\frac{π}{3}$，π）∪（$\frac{5π}{3}$，2π） |
8．下列命题错误的是（ ）
| A． | 平行于同一条直线的两个平面平行或相交 | |
| B． | 平行于同一个平面的两个平面平行 | |
| C． | 平行于同一条直线的两条直线平行 | |
| D． | 平行于同一个平面的两条直线平行或相交 |
12．下列各函数模型中，为指数增长模型的是（ ）
| A． | y=0.7×1.09x | B． | y=100×0.95x | C． | y=0.5×0.35x | D． | y=2×（$\frac{2}{3}$）x |