题目内容
(09 年石景山区统一测试文)（14分）
已知函数，，若，且的图象
在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求实数的值；
(09 年石景山区统一测试理)（13分）
已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率．
（Ⅰ）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?
若正确，请说明理由；若不正确，请给出你的判断；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正
(09 年石景山区统一测试)（14分）
已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过其右焦点且倾斜角为的
直线被双曲线截得的弦的长为．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线：与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径
的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程．
(09 年石景山区统一测试)（13分）
已知等差数列中，，前项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式
(09 年石景山区统一测试理)（14分）
如图，已知正三棱柱―的底面边长是，是侧棱的中点，直线
与侧面所成的角为．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
(
是虚数单位)是纯虚数，则实数
的值是 ．
(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是 ．
(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是 ．
，
，若
，且
的图象
处的切线方程为
．
的值；
的单调区间.
为函数
图象上一点，
为坐标原点．记直线
的斜率
．
从左向右运动时，
不断增大，试问：他的判断是否正确?
时，
； 
、
，使
．试问：他的判断是否正
轴上，离心率为
，过其右焦点且倾斜角为
的
的长为
．
：
与该双曲线交于两个不同点
、
，且以线段
为直径
到直线
的最大值，并求此时直线
中，
，前
项和
．
满足
，记数列
项和为
，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
―
的底面边长是
，
是侧棱
的中点，直线
所成的角为
．
的大小；
到平面
的距离．