题目内容

(09 年石景山区统一测试)（14分）

已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过其右焦点且倾斜角为的

直线被双曲线截得的弦的长为．

   （Ⅰ）求此双曲线的方程；

   （Ⅱ）若直线：与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径

　　   　的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程．

解析：（Ⅰ）设双曲线的方程是（，），

则由于离心率，所以，．

从而双曲线的方程为，且其右焦点为（，0）．

把直线的方程代入双曲线的方程，消去并整理，得

．

设，，则，．

由弦长公式，得=6．

    所以，．

　　从而双曲线的方程是．                          ………………5分

（Ⅱ）由和，消去，得．

     根据条件，得且.

　　 ∴ .

设，，则，.

由于以线段为直径的圆过原点，所以.

即 .

从而有，即. …………8分

∴ 点到直线：的距离为:

   .                  ………………10分

由 ≥，解得 且．

由 ，解得 .

所以当时，取最大值，此时.

因此的最大值为，此时直线的方程是.     ………………14分

练习册系列答案
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对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞1B．k=1C．．k≤1D．．k＜1
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f(x2)-f(a)
x2-a
＞
f(x1) -f(a)
x1-a
成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．
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1
2|x|
．
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2
3
，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-
2
，
2
]上．

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