题目内容
已知2f(x)-f(
)=x，x∈R且x≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
| 1 |
| x |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
（1）在2f(x)-f(
)=x中，…①…
以
代替x，得2f(
)-f(x)=
，…②…
①×2+②，得3f(x)=2x+
，
所以f(x)=
+
(x≠0)．
所以函数f（x）的解析式为f(x)=
+
(x≠0)．
（2）由y=
+
得3xy=2x2+1，即2x2-3y•x+1=0．
因为x≠0，x∈R，所以关于x的方程2x2-3y•x+1=0有实数根．故△=9y2-8≥0，即y2≥
．
解得y≤-
，或y≥
．
所以函数f（x）的值域为(-∞，-
]∪[
，+∞)．
| 1 |
| x |
以
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
①×2+②，得3f(x)=2x+
| 1 |
| x |
所以f(x)=
| 2x |
| 3 |
| 1 |
| 3x |
所以函数f（x）的解析式为f(x)=
| 2x |
| 3 |
| 1 |
| 3x |
（2）由y=
| 2x |
| 3 |
| 1 |
| 3x |
因为x≠0，x∈R，所以关于x的方程2x2-3y•x+1=0有实数根．故△=9y2-8≥0，即y2≥
| 8 |
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解得y≤-
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
所以函数f（x）的值域为(-∞，-
2
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| 3 |
2
| ||
| 3 |
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+1)=x+2
,求f(x),f(x+1),f(x2);
)=10x,求f(x).