Question

已知2f(x)+f(

1

x

)=2x+1，则f（x）=

4x

3

-

2

3x

+

1

3

．

Answer 1

分析：根据已知中2f(x)+f(

1

x

)=2x+1，我们用

1

x

替换x后可得2f(

1

x

)+f(x)=2•

1

x

+1构造方程组，进而利用加减消元法，可得答案．

解答：解：∵2f(x)+f(

1

x

)=2x+1，…①
∴2f(

1

x

)+f(x)=2•

1

x

+1，…②
①×2-②得：
3f（x）=4x-

2

x

+1
∴f（x）=

4x

3

-

2

3x

+

1

3

故答案为：

4x

3

-

2

3x

+

1

3

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法，其中根据已知条件，构造方程组是解答本题的关键．