Question

在（x-1）（x+1）⁸的展开式中，x⁵的系数是________．

Answer 1

14
分析：将求x⁵的系数问题转化为二项式（x+1）⁸的展开式的x⁴的系数减去x⁵的系数，即可求出展开式中x⁵的系数
解答：∵（x-1）（x+1）⁸=x（x+1）⁸-（x+1）8
∴（x-1）（x+1）⁸展开式中x⁵的系数等于（x+1）⁸展开式的x⁴的系数减去x⁵的系数，
∵（x+1）⁸展开式的通项为
∴展开式中x⁵的系数是C₈⁴-C₈⁵=14，
故答案为：14．
点评：本题考查二项式定理的应用，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的指定项问题，考查学生的转化能力．