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各项均不为0的数列{
}满足
,则
.
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已知二次函数f(x)=x
2
-ax+a(a≠0),不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素,设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=f(n).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设各项均不为0的数列{c
n
}中,满足c
i
•c
i+1
<0的正整数i的个数称作数列{c
n
}的变号数,令
c
n
=1-
a
a
n
(n∈
N
*
)
,求数列{c
n
}的变号数.
已知二次函数f(x)=x
2
-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x
1
<x
2
,使得不等式f(x
1
)>f(x
2
)成立,设数列{a
n
}的前n项和S
n
=f(n).
(I)求函数f(x)的表达式;
(II)设各项均不为0的数列{b
n
}中,所有满足b
i
•b
i+1
<0的整数i的个数称为这个数列{b
n
}的变号数,令
b
n
=1-
a
a
n
(n∈N
*
),求数列{b
n
}的变号数.
(2012•肇庆二模)数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,a
1
=t,点(S
n
,a
n+1
)在直线y=2x+1上,n∈N
*
.
(1)若数列{a
n
}是等比数列,求实数t的值;
(2)设b
n
=na
n
,在(1)的条件下,求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(3)设各项均不为0的数列{c
n
}中,所有满足c
i
•c
i+1
<0的整数i的个数称为这个数列{c
n
}的“积异号数”,令
c
n
=
b
n
-4
b
n
(n∈N
*
),在(2)的条件下,求数列{c
n
}的“积异号数”.
已知各项均不为0的数列{a
n
}满足:
a
1
=2,
a
n+1
=
2(n+2)
n+1
a
n
,n∈
N
*
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
(2013•茂名二模)数列{a
n
}的前n项和S
n
,a
1
=t,点(S
n
,a
n+1
)在直线y=2x+1上,(n=1,2,…)
(1)若数列{a
n
}是等比数列,求实数t的值;
(2)设b
n
=(n+1)•log
3
a
n+1
,数列{
1
b
n
}前n项和T
n
.在(1)的条件下,证明不等式T
n
<1;
(3)设各项均不为0的数列{c
n
}中,所有满足c
i
•c
i+1
<0的整数i的个数称为这个数列{c
n
}的“积异号数”,在(1)的条件下,令c
n
=
n
a
n
-4
n
a
n
(n=1,2,…),求数列{c
n
}的“积异号数”
关 闭
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