Question

设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数，．

(1)求g(x)的单调区间和最小值；

(2)讨论g(x)与的大小关系；

(3)是否存在x₀＞0，使得对任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　

　　(2)，设，则，

　　当时，，即，当时，，，

　　因此函数在内单调递减，当时，＝0，∴；

　　当时，＝0，∴．

　　(3)满足条件的不存在．证明如下：

　　证法一：假设存在，使对任意成立，

　　即对任意有　　①

　　但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，

　　因此不存在，使对任意成立．

　　证法二：假设存在，使对任意成立，