Question

已知a=2

3

，b=6，A=30°，试解此三角形．

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

及大边对大角的性质即可解此三角形．

解答：解：∵在△ABC中，a=2

3

，b=6，A=30°=

π

6

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

2 3

sin30°

=

6

sinB

，
∴sinB=

6×sin30°

2 3

=

3

2

，又b＞a，
∴B=

π

3

或B=

2π

3

，
当B=

π

3

时，C=π-

π

6

-

π

3

=

π

2

，△ABC为直角三角形，
∴c²=a²+b²=48，
∴c=4

3

；
当B=

2π

3

时，C=π-

π

6

-

2π

3

=

π

6

，△ABC为等腰三角形，
∴c=a=2

3

．

点评：本题考查解三角形，着重考查正弦定理的应用，考查分类讨论思想，属于中档题．