Question

在△ABC中，已知a=2

3

，b=6，A=30°，求边c的长及△ABC的面积S．

Answer 1

分析：由已知中a=2

3

，b=6，A=30°，根据正弦定理可得sinB=

3

2

，根据大边对大角的原则，由b＞a可得B＞A，即B=60°或120°，分类讨论即可求出对应的边c的长及△ABC的面积S

解答：解：由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

∴sinB=

bsinA

a

=

6sin30°

2 3

=

3

2

∵b＞a∴B＞A∴B=60°或120°
当B=60°时，，又A=30°，∴C=90°∴c=2a=4

3

，S=

1

2

absinC=6

3

当B=120°时，又A=30°，∴C=30°∴c=a=2

3

，S=

1

2

absinC=3

3

点评：本题考查的知识点是解三角形，其中根据已知条件结合正弦定理，得到B=60°或120°，是解答本题的关键，本题易忽略B有两解的情况，而造成错解．