已知{an}.{bn}均为等差数列.它们的前n项和分别为Sn.Tn.若对任意n∈N*有$\frac{{S} {n}}{{T} {n}}$=$\frac{31n+101}{n+3}$.则使$\frac{{a} {n}}{{b} {n}}$为整数的正整数n的集合为{1.3}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知{a_n}，{b_n}均为等差数列，它们的前n项和分别为S_n，T_n，若对任意n∈N^*有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{31n+101}{n+3}$，则使$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的正整数n的集合为{1，3}．

分析由等差数列的性质可得：$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$，化简即可得出．

解答解：$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{\frac{（2n-1）（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{2}}{\frac{（2n-1）（{b}_{1}+{b}_{2n-1}）}{2}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{31（2n-1）+101}{2n-1+3}$=$\frac{31n+35}{n+1}$=31+$\frac{4}{n+1}$，
只有n=1，3时，$\frac{4}{n+1}$为整数，
∴使$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的正整数n的集合为{1，3}，
故答案为：{1，3}．

点评本题考查了递推关系、等差数列的通项公式及其前n项和的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

15．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$为零向量，且|${\overrightarrow{OA}}$|=|${\overrightarrow{AB}}$|．则$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为（　　）

12．已知数列{a_n}满足 a_n+1=（1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$（ n∈N^*），且 a₁=1．
（1）求证：当 n≥2 时，a_n≥2；
（2）利用“?x＞0，ln（1+x）＜x，”证明：a_n＜2e${\;}^{\frac{3}{4}}$ （其中e是自然对数的底数）．

19．已知数列{a_n}为等差数列，a₁=1，公差d≠0，a₁、a₂、a₅成等比数列，则a₂₀₁₅的值为（　　）

9．设数列{a_n}满足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，n为奇数}\\{{a}_{\frac{n}{2}}，n为偶数}\end{array}\right.$，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则S${\;}_{{2}^{2016}-1}$=$\frac{{4}^{2016}-1}{3}$．

16．已知函数f（x）=$\frac{alnx}{x+1}$+$\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0，则a+b=（　　）

13．已知函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}}$）（ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度		D．	向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度

14．已知直线l的方程是Ax+By+C=0．
（1）当B≠0时，直线l的斜率是多少？当B=0时呢？
（2）系数A，B，C取什么值时，方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线？

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