已知定义在实数集R上的偶函数f上是单调增函数.若f.则x的取值范围是x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1-x）＜f（2x），则x的取值范围是x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．

分析利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（1-x）＜f（2x）等价为f（|1-x|）＜f（|2x|），然后利用函数在[0，+∞）上是单调增函数，进行求解．

解答解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（1-x）＜f（2x）等价为f（|1-x|）＜f（|2x|），
∵函数在[0，+∞）上是单调增函数，
∴|1-x|＜|2x|，即3x²+2x-1＞0，
解得x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1，
即x的取值范围是：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．
故答案为：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．

点评本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质将不等式进行转化．若函数为偶函数，则f（a）＜f（b）等价为f（|a|）＜f（|b|）．

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5．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2$\sqrt{3}$，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2$\sqrt{3}$，∠ACB=30°．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求三棱锥P-ABC的体积．

6．已知全集U={x|-5≤x≤3}，集合A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x≤1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁_UA）∩（∁_UB），（∁_UA）∪（∁_UB）．

3．若直线l₁：ax+2y-9=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（　　）

10．下列四组函数中，是同一个函数的是（　　）

	A．	$f（x）=\sqrt{x^2}$，$g（x）={（\sqrt{x}）^2}$		B．	f（x）=2log₂x，$g（x）={log_2}{x^2}$
	C．	f（x）=ln（x-1）-ln（x+1），$g（x）=ln（\frac{x-1}{x+1}）$		D．	f（x）=lg（1-x）+lg（1+x），g（x）=lg（1-x²）