题目内容
【题目】设双曲线x2﹣ 
=1的左、右焦点分别为F1、F2 ， 若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：如图，由双曲线x2﹣ 
=1，得a2=1，b2=3，∴ 
．
不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣ =1，得y=±3，即|PF2|=3，
此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；
由PF1⊥PF2 ， 得 
，
又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得： 
，
∴|PF1||PF2|=6，②
联立①②解得： 
，此时|PF1|+|PF2|= 
．∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（ 
）．所以答案是：（ ）．
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