Question

【题目】三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.

（1）证明：BCA1D；

（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) .

【解析】试题分析: （）由线面垂直的性质定理可得,在中，根据长度比例可得,可推出,再由线面垂直的判定定理推出平面，根据定义得出结论成立;(2) 作交于点，连接，由线面垂直得到线线垂直,找到二面角的平面角, 过作交于点，在三角形中求出,再从和中分别求出AE和BE,代入公式即可.

试题解析：（Ⅰ） 平面平面，

．在中，，

，，又，

，，即．

又，平面， 又A1D平面.

A1D.

（Ⅱ）如图，作交于点，连接，

由已知得平面．∴AB┴CC1，又CC1AE=E,

∴CC1┴平面AEB, ∴CC1┴BE,

为二面角的平面角．

过作交于点，

则，，

．

在中，．

在中，AB=, AE=, ∴BE=．

即二面角的余弦值为．