题目内容
已知点P是椭圆：
+
=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
•
=0，则|OM|的取值范围是（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 8 |
| F1M |
| MP |
| A．[0，3） | B．（0，2
| C．[2
| D．[0，4] |
由椭圆
+
=1 的方程可得，c=2
．
由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|趋于最大值 c=2
．
∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是（0，2
）．
故选B．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 8 |
| 2 |
由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|趋于最大值 c=2
| 2 |
∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是（0，2
| 2 |
故选B．
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