Question

18．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，x+1），$\overrightarrow{b}$=（x+2，6），又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（　　）

• A． {x|x＞-$\frac{5}{4}$且x≠2}
• B． {x|x＞-$\frac{5}{4}$}
• C． {x|x＜-$\frac{5}{4}$且x≠-5}
• D． {x|x＜-$\frac{5}{4}$}

Answer 1

分析 由已知向量的夹角为锐角，得到数量间大于0，并且不共线，由此得到所求．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$=（2，x+1），$\overrightarrow{b}$=（x+2，6），又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2（x+2）+6（x+1）=8x+10＞0，得到x＞$-\frac{5}{4}$，
又$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不共线，所以2×6-（x+1）（x+2）≠0，则x≠-5且x≠2，
所以实数x的取值范围为{x|x＞-$\frac{5}{4}$且x≠2}；
故选：A．

点评 本题开始了向量的数量间公式的运用；由数量间公式得到关于x的不等式；特别注意数量间大于0与夹角为锐角不等价．