题目内容

 （12′）已知f（x）为偶函数且f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？判断并给予证明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：f（x）在（－,0）上为减函数                ----2分

证明：任取xx（－,0），不妨设xx                ----4分

则—x1>—x2>0

∵f（x）在（0，+）上为增函数

∴f（－x1）>f（－x2）                             ---7分

又∵f（x）为R上的偶函数

∴f（－x1）=f（x1）,f（－x2）=f（x2）

∴f（x1） >f（x2）                               ---10分

于是，f（x）在（-∞，0）上减函数。          ---12分

 

练习册系列答案
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已知f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为
2
3
，最小值为-
1
2
，求证：|
b
a
|≤2
（2）当b=4，c=
3
4
时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
（3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．
已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=
a
•
b
-
1
2
已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称中心坐标；
（3）当0＜x≤
π
3
时，试求f（x）的最值．
已知f（x）在（-1，1）上有定义，f(
1
2
)=-1且满足x，y∈（-1，1）时，有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（2）数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
，xn=f（an），求{xn}的通项公式．
（3）求证：1+f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
n2+3n+1
)=-f(
1
n+2
)．
（2011•重庆一模）已知f（x）为R上的奇函数，且（x+2）=f（x），若f（
1
2
）=1，则f（
3
2
）=
-1
-1
．

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