题目内容

16．已知a是第二象限角，P（t，4）为其终边上的一点，且cosa=$\frac{\sqrt{5}t}{10}$，则（x2+$\frac{1}{x}$）（x+$\frac{tana}{x}$）6的展开式中常数项等于240．

分析 利用三角函数的定义求出t，可得tana=-2，即可求出（x2+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）6的展开式中常数项．

解答 解：∵a是第二象限角，P（t，4）为其终边上的一点，且cosa=$\frac{\sqrt{5}t}{10}$，
∴$\frac{t}{\sqrt{{t}^{2}+16}}$=$\frac{\sqrt{5}t}{10}$，
∴t=-2，
∴tana=-2，
∴（x2+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）6的展开式中常数项等于$（-2）^{4}{C}_{6}^{4}$=240．
故答案为：240．

点评 本题考查三角函数的定义，考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=2cos（ωx+θ）（ω＞0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）的图象与y轴交于点（0，$\sqrt{3}$），且该函数的最小正周期为π．
（1）当x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]时，求函数f（x）的值域；
（2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，f（-$\frac{7π}{12}-\frac{1}{2}β$）=$\frac{3}{2}$，α，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）的值．
7．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（2，2），对于△ABC（含边界）内的任意一点（x，y），z=ax+y的最小值为-2，则a=（　　）
A．-2B．-3C．-4D．-5
4．设向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，cosx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，求x的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值及此时相应的x值．
11．若向量$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）$⊥\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$．
1．设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=-x对称，且f（-2）=2f（-1），则a=（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．1
8．若直线2x+ay-7=0和直线（a-3）x+y+4=0互相垂直，则实数a=2．
5．已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2（ωx+$\frac{π}{12}$）-$\frac{1}{2}$（ω＞0），若两个不等的实数x1，x2∈{x|f（x）=$\frac{1}{4}$}，且|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{3}$．
（1）求ω的值；
（2）若f（x0）=$\frac{3}{10}$（$\frac{π}{6}$≤x0≤$\frac{π}{2}$），求f（x0-$\frac{π}{3}$）的值；
（3）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称，当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{11}{24}$π]时不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
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