设全集U={-2.-1.-$\frac{1}{2}$.0.$\frac{1}{2}$.1.2}.A⊆U.若x∈A.则$\frac{1}{x}$∈A.则集合A的个数为15．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．设全集U={-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，$\frac{1}{2}$，1，2}，A⊆U，若x∈A，则$\frac{1}{x}$∈A，则集合A的个数为15．

分析找出互为倒数的两个数，将他们捆绑看做一个整体，则集合A的个数可看做一个组合数问题．

解答解：∵若x∈A，则$\frac{1}{x}$∈A，∴互为倒数的两个数均在A中．集合U中共有4组数互为倒数，他们分别是-2和-$\frac{1}{2}$，-1，$\frac{1}{2}$和2，1．
∴集合A的个数为${C}_{4}^{1}+$${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{4}^{4}$=15．
故答案为：15．

点评本题考查了元素与集合的关系，组合数公式及应用，属于基础题．

练习册系列答案

17．式子$\frac{tan24°+tan36°+tan120°}{tan24°tan36°}$的值是$-\sqrt{3}$．

14．已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求$\frac{sin（π-α）+5cos（2π-α）}{2sin（\frac{3π}{2}-α）-sin（2π-α）}$的值．

1．要得到函数y=sin（-$\frac{1}{2}$x）的图象，只需将函数y=sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位

11．已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当个x=$\frac{π}{9}$时函数取得最大值2，当x=$\frac{4π}{9}$时取得最小值-2，则该函数的解析式为（　　）

A．

y=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）

B．

y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）

C．

y=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）

D．

y=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$）

18．已知函数f（x）满足f（x）=cos（$\frac{4k-1}{2}$π+α）+cos（$\frac{4k+1}{2}$π-α）（k∈Z）．
（1）化简f（x）；
（2）若α为第二象限角，且tan（α-$\frac{2015π}{2}$）=$\frac{1}{2}$，求f（α）的值．

15．已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₄+a₃-a₂-a₁=5，则a₅+a₆的最小值为（　　）

18．（1）若xlog₃2=1，试求4^x+4^-x的值；
（2）计算：（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2+（$\sqrt{2}$×$\root{4}{3}$）⁴．

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