题目内容
已知动点P到直线
的距离是到定点(
)的距离的
倍．
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)如果直线l∶y＝k(x＋1)(k≠0)与P点的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的垂直平分线在y轴上的截距y0的取值范围．
答案：
解析：
解析：
解：(Ⅰ)设动点P(x，y)，由题意知
．
∴
．
即动点P的轨迹方程是．
(Ⅱ)联立方程组
得：
．
从而
弦AB的中点坐标为：
弦AB的线段垂直平分线方程为
．
所以垂直平分线在y轴上的截距为：
，(k≠0)．
故弦AB的线段垂直平分线在y轴上的截距的取值范围为
．
命题意图：对解析几何两大基本问题：①求轨迹；②通过方程研究曲线性质进行再梳理．轨迹方程的求法一般分为直接法和间接法．直接法的步骤：建系设点，找等量关系，列方程，化简，检验；间接法的关键是找参数．如果明确说直线与圆锥曲线有两个不同的交点，一般是考查判别式与根系关系的应用．取值范围一般是函数的值域或不等式(组)的解集．
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